一元二次不等式穿针引线法是一种求解一元二次不等式的方法，也被称为“穿针引线法”或“针尖法”。这种方法主要应用于解决形如ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0的一元二次不等式问题。
找到一个点（x0，y0），使得这个点位于函数f（x）的图像上，并且满足f（x0）=0。这样，我们就可以找到针尖的位置，从而确定不等式的解集。
对于形如ax^2+bx+c>0的一元二次不等式，我们可以通过求解判别式Δ=b^2-4ac来判断不等式的解集。如果Δ>0，则不等式的解集为全体实数；如果Δ=0，则不等式的解集为两个相等的实数根；如果Δ<0，则不等式的解集不存在。
对于形如ax^2+bx+c>0的一元二次不等式，我们可以通过求解f（x0）=0来找到针尖的位置。如果f（x0）>0，则针尖位于x轴上方；如果f（x0）<0，则针尖位于x轴下方；如果f（x0）=0，则针尖位于x轴上。
一元二次不等式和一般不等式的区别在于变量次数不同、解题方法不同、应用场景不同
1、变量次数不同：一元二次不等式的变量是x，次数为2；而一般不等式的变量可以是任意实数，次数没有限制。
2、解题方法不同：一元二次不等式通常需要利用判别式Δ=b^2-4ac的值来判断解的情况；而一般不等式可以通过分析不等号的方向和大小来求解。
3、应用场景不同：一元二次不等式主要应用于求解二次函数的最大值、最小值等问题；而一般不等式则可以应用于更广泛的场景，如求解绝对值不等式、指数不等式等。
1.必须要自右向左，自上向下穿。意义是当x趋向于正无穷大的时候，函数值也是趋向正无穷的。所以从数轴的右上方开始进行穿根。如果函数在整合以后前面有个负号，那么就是从下向上穿的。穿根法其实涉及到一个极限问题。因为你的知识还不足，所以教科书上也不是说的很细。
2.所谓奇穿偶***就是指当你确定零点时，比如（x-2）×（x-3）×（x-4）^2,对于这个零点x=4的点是不能被穿过的，函数图象就是碰到数轴立刻反弹，而不是穿过。
3.其实这个穿根法并不是用数轴做的，是用平面直角坐标系完成的。因为我们只是定性确定函数走势，不知道函数具体数值，于是坐标y轴意义不明显，在作图时略去。但在数轴上方的曲线代表y>0是一定的，即数轴上方一定是正。
先因式分解后找到各根，又称“针眼”，调整各因式为降排后，注意各因式首项系数得变为正，从数轴的右上方起笔，按照“奇穿偶***”的规律穿过“针眼”！！
数轴右方无穷远处,x值是无穷大的,当然代数式值是正的了.
然后向左过一个点,那么有一个因式的值会是负的,其它的还是正的,因为在这一区间的x值比左比的所有根都要大,只比右边的一个小,所以代数式的值是负的
穿针引线数学的使用方法有数据分析和统计、优化问题、金融和投资、图论和网络分析、工程和物理学、人工智能和机器学习等。
1、数据分析和统计
数据分析和统计是数学在实际问题中最常见的应用之一。通过收集、整理和分析数据，可以得到对现象的客观认识，并通过统计推断、概率模型等方法进行预测和决策。例如，在市场调研中利用统计学方法分析数据，帮助企业制定营销策略。
2、优化问题
优化是数学与工程、经济学等领域结合的重要应用。优化问题的目标是找到使某个指标取得最大或最小值的最优解。例如，在物流管理中，通过数学建模和优化算法，可以确定最佳的运输路线和调度方案，从而提高效率和降低成本。
3、金融和投资
数学在金融和投资领域有着广泛的应用。例如，利用数理金融中的随机过程理论和衍生品定价模型，可以对金融市场进行风险评估和投资组合优化。数学还可以用于建立股票价格模型、利率曲线模型等，***决策者进行风险管理和投资决策。
4、图论和网络分析
图论是数学中的一个分支，研究图及其在实际问题中的应用。图论经常被用于解决网络优化、路径规划、社交网络分析等问题。例如，在电力系统中，可以利用图论的方法分析电网拓扑结构，寻找最佳的供电路径和节点配置，以提高电网的可靠性和效率。
5、工程和物理学
数学在工程和物理学中有广泛的应用。例如，利用微积分和偏微分方程可以描述力学和流体力学问题，通过数学建模和仿真分析工程结构的稳定性和振动特性。数学还可以用于电路分析、信号处理等领域。
6、人工智能和机器学习
人工智能和机器学习依赖于数学的统计学、概率论和优化方法。通过数学模型和算法，可以训练机器学习模型并进行预测、分类、聚类等任务。数学在人工智能领域的应用不断推动着技术的发展和创新。
根据函数的导数，***用“穿针引线法”，判断极大值和极小值的具体方法如下：
[1]设函数y=f[x]，则y'=f'[x]
[2]作出y'=f'[x]的图像，则其与x轴的每一个交点都是y=f[x]的一个极值点
[3]至于是极大值还是极小值，可以根据“穿针”是由下而上（极小值），还是由上而下（极大值）来判断。
参考图1：
此外，“穿针引线法”在初中数学中就已经有应用，比如：
将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0
(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2,x2=1,x3=-1
参考图2：
附注：穿针引线法,又称“数轴穿根法”或“数轴标根法”
“穿针引线法”，又称“数轴穿根法”或“数轴标根法”
第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数）
例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步：将不等号换成等号解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1
第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
例如：-1 1 2
第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。
第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。
例如：
若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在数轴上标根得：-1 1 2
画穿根线：由右上方开始穿根。
因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。
奇透偶不透即***如有两个解都是同一个数字 这个数字要按照两个数字穿~~~如（x-1)^=0 两个解都是1 那么穿的时候不要透过1
穿针引线法适用于因式乘积的形式.例如：（x-1)(x-2)^2(x-3)=0
它的幂为4,根为x1=1,x2=x3=2,x4=3
所谓奇穿偶***,
1与3都是一重根,是奇数,图像穿过了数轴；
2都是二重根,是偶数,图像穿不过数轴.
举例：(x+1)?(x-1)?(x-2)>0
方程 ：(x+1)?(x-1)?(x-2)=0为6次方程
x=2是1重根，x=1是2重根，x=-1是3重根
即因式(x-α)?表示方程的n重根
1）将根-1,1,2标在数周上
2）符号曲线，由右上往左穿，奇穿偶***
即遇到奇根(n为奇数）曲线穿过x轴，
遇到偶重根（n为偶数）曲线不过x轴在根处曲线回弹。
本题曲线从x=2点穿过，到x轴下方，x=1是2重根***，
曲线还在下方，到x=3时，奇重根曲线穿过，到x轴上方
∴不等式的解为x<-1或x>2
第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数）例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步：将不等号换成等号解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。例如：-1?1?2第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。x的次数若为偶数则***过，即奇过偶不过。例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。在数轴上标根得：-1?1?2画穿根线：由右上方开始穿根。因为不等号为“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。当高次不等式f（x）＞0（或＜0）的左边整式、分式不等式φ（x）／h（x）＞0（或＜0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1）（x－a2）…（x－an）的形式，可把各因式的根标在数轴上，形成若干个区间，最右端的区间f（x）、?φ（x）／h（x）的值必为正值，从右往左通常为正值、负值依次相间，这种解不等式的方法称为序轴标根法。为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法”，如图1。运用序轴标根法解不等式时，常犯以下的错误：1．?出现形如（a－x）的一次因式时，匆忙地“穿针引线”。例1?解不等式x（3－x）（x＋1）（x－2）＞0。解?x（3－x）（x＋1）（x－2）＞0，将各根－1、0、2、3依次标在数轴上，由图1可得原不等式的解集为｛x｜x＜－1或0＜x＜2或x＞3｝。事实上，只有将因式（a－x）变为（x－a）的形式后才能用序轴标根法，正确的解法是：解?原不等式变形为x（x－3）（x＋1）（x－2）＜0，将各根－1、0、2、3依次标在数轴上，由图1，原不等式的解集为｛x｜－1＜x＜0或2＜x＜3｝。2．?出现重根时，机械地“穿针引线”例2?解不等式（x＋1）（x－1）2（x－4）3＜0解?将三个根－1、1、4标在数轴上，由图2得，原不等式的解集为｛x｜x＜－1或1＜x＜4｝。这种解法也是错误的，错在不加分析地、机械地“穿针引线”。出现几个相同的根时，所画的浪线遇到“偶次”点（即偶数个相同根所对应的点）不能过数轴，仍在数轴的同侧折回，只有遇到“奇次”点（即奇数个相同根所对应的点）才能穿过数轴，正确的解法如下：解?将三个根－1、1、4标在数轴上，如图3画出浪线图来穿过各根对应点，遇到x＝1的点时浪线***过数轴，仍在数轴的同侧折回；遇到x＝4的点才穿过数轴，于是，可得到不等式的解集｛x｜－1＜x＜4且x≠1｝3．?出现不能再分解的二次因式时，简单地放弃“穿针引线”例3?解不等式x（x＋1）（x－2）（x3－1）＞0解?原不等式变形为x（x＋1）（x－2）（x－1）（x2＋x＋1）＞0，有些同学同解变形到这里时认为不能用序轴标根法了，因为序轴标根法指明要分解成一次因式的积，事实上，根据这个二次因式的符号将其消去再运用序轴标根法即可。解?原不等式等价于x（x＋1）（x－2）（x－1）（x2＋x＋1）＞0，∵?x2＋x＋1＞0对一切x恒成立，∴?x（x－1）（x＋1）（x－2）＞0，由图4可得原不等式的解集为｛x｜x＜－1或0＜x＜1或x＞2｝
