近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。如气象学家Edward Lorenz发现，简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的「蝴蝶效应」，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。一九六○年代，美国数学家Stephen Smale 发现，某些物体的行径经过某种规则性的变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可寻，呈现失序的混沌状态。 倍周期分叉过程是一条通向混沌的典型道路，即可以认为是从周期窗口中进入混沌的一种方式。通过倍周期分叉到达混沌现象的过程中，会依次经过周期1，周期2，……周期4，混沌单吸引子和混沌双吸引子。
从任何初始值出发迭代时, 一般有个暂态过程, 但当迭代次数很大, 即当n→∞时, 演化会导致一个确定的终态. 终态可取无穷多种值, 对初值极为敏感, 成为不可预测, 开始出现混沌现象。在此前终态都是周期的、可预测的, 并与初值无关。
混沌现象产生于不可积系统, 由于方程解的长期行为对初值十分敏感, 出现了貌似随机的行为。在同一时期, 非线性研究中也揭示了与之相反的另一极端现象, 发现了孤立波 (或孤立子) 的存在. 它产生于一批非线性完全可积系统, 它们的解具有规则性和出奇的稳定性, 说明非线性还在产生有序性方面有重要作用。
在非线性科学中，“混沌”这个词的含义和本意相似但又不完全一致，非线性科学中的混沌现象指的是一种确定的但不可预测的运动状态。它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。或者说混沌系统对无限小的初值变动和微绕也具于敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底偏离原来的演化方向。混沌现象是自然界中的普遍现象，天气变化就是一个典型的混沌运动。混沌现象的一个著名表述就是蝴蝶效应：南美洲一只蝴蝶扇一扇翅膀，就会在佛罗里达引起一场飓风。
混沌系统具有三个关键要素：一是对初始条件的敏感依赖性；二是临界水平，这里是非线***件的发生点；三是分形维，它表明有序和无序的统一。混沌系统经常是自反馈系统，出来的东西会回去经过变换再出来，循环往复，没完没了，任何初始值的微小差别都会按指数放大，因此导致系统内在地不可长期预测。
混沌确定系统是庞加莱在研究三体问题时第一次发现的。
奇怪吸引子是指具有以下特征的吸引子：从整体上讲系统是稳定的即吸引子外的一切运动最后都要收敛到吸引子上.但就局部来说吸引子内的运动又是不稳定的即相邻运动轨道要相互排斥而按指数型分离。
1、蝴蝶效应
蝴蝶效应（The Butterfly Effect）是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这是一种混沌现象。
任何事物发展均存在定数与变数，事物在发展过程中其发展轨迹有规律可循，同时也存在不可测的“变数”，往往还会适得其反，一个微小的变化能影响事物的发展，说明事物的发展具有复杂性。
2、鳄鱼法则
这是经济学交易技术法则之一，也叫“鳄鱼效应”，它的意思是：***定一只鳄鱼咬住你的脚，如果你用手去试图挣脱你的脚，鳄鱼便会同时咬住你的脚与手。
你愈挣扎，就被咬住得越多。所以，万一鳄鱼咬住你的脚，你唯一的办法就是牺牲一只脚，有点类似虎怒决蹯。
由于人性天生的弱点，时时不自觉地影响我们的操作，一次大亏，足以输掉前面99次的利润，所以严格遵守止损纪律便成为确保投资者在风险市场中生存的唯一法则。
3、鲶鱼效应
鲶鱼效应是指鲶鱼在搅动小鱼生存环境的同时，也激活了小鱼的求生能力。鲶鱼效应是***取一种手段或措施，***一些企业活跃起来投入到市场中积极参与竞争，从而激活市场中的同行业企业。其实质是一种负激励，是激活员工队伍之奥秘。
需要强调的一点，在某些企业中，由于一些官僚长期无所作为或者无力承担新任务新责任，鲶鱼性人才成为企业正向提升的动力。
4、羊群效应
“羊群效应”是指管理学上一些企业的市场行为的一种常见现象。
经济学里经常用“羊群效应”来描述经济个体的从众跟风心理。羊群是一种很散乱的组织，平时在一起也是盲目地左冲右撞，但一旦有一只头羊动起来，其他的羊也会不***思索地一哄而上，全然不顾前面可能有狼或者不远处有更好的草。
因此，“羊群效应”就是比喻人都有一种从众心理，从众心理很容易导致盲从，而盲从往往会陷入或遭到失败。
5、刺猬法则
刺猬法则强调的就是人际交往中的“心理距离效应”。运用到管理实践中，就是领导者如要搞好工作，应该与下属保持亲密关系，但这是“亲密有间”的关系，是一种不远不近的恰当合作关系。
百度百科——蝴蝶效应
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清晨.... 李德裕 雪霁晨起 雪覆寒溪竹，风卷野田蓬。四望无行迹，谁怜孤老翁。 许浑晨起西楼 留情深处驻横波，敛翠凝红一曲歌。明月下楼人未散，共愁三径是天河。 赵嘏杂曲歌辞·昔昔盐·倦寝听晨鸡 去去边城骑，愁眠掩夜闺。披衣窥落月，拭泪待鸣鸡。不愤连年别，那堪长夜啼。功成应自恨，早晚发辽西。 虞世南 凌晨早朝 万瓦宵光曙，重檐夕雾收。玉花停夜烛，金壶送晓筹。日晖青琐殿，霞生结绮楼。重门应启路，通籍引王侯。 张九龄 立春日晨起对积雪 忽对林亭雪，瑶华处处开。今年迎气始，昨夜伴春回。玉润窗前竹，花繁院里梅。东郊斋祭所，应见五神来。 张九龄 晨出郡舍林下 晨兴步北林，萧散一开襟。复见林上月，娟娟犹未沉。片云自孤远，丛筱亦清深。无事由来贵，方知物外心。 王勃散关晨度 关山凌旦开，石路无尘埃。白马高谭去，青牛真气来。重门临巨壑，连栋起崇隈。即今扬策度，非是弃繻回。 骆宾王 秋晨同淄川毛司马秋九咏·秋风 紫陌炎氛歇，青苹晚吹浮。乱竹摇疏影，萦池织细流。飘香曳舞袖，带粉泛妆楼。不分君恩绝，纨扇曲中秋。 骆宾王 秋晨同淄川毛司马秋九咏·秋云 南陆铜浑改，西郊玉叶轻。泛斗瑶光动，临阳瑞色明。盖阴连凤阙，阵影翼龙城。讵知时不遇，空伤流滞情。 骆宾王 秋晨同淄川毛司马秋九咏·秋蝉 九秋行已暮，一枝聊暂安。隐榆非谏楚，噪柳异悲潘。分形妆薄鬓，镂影饰危冠。自怜疏影断，寒林夕吹寒。 骆宾王 秋晨同淄川毛司马秋九咏·秋露 玉关寒气早，金塘秋色归。泛掌光逾净，添荷滴尚微。变霜凝晓液，承月委圆辉。别有吴台上，应湿楚臣衣。 骆宾王 秋晨同淄川毛司马秋九咏·秋月 云披玉绳净，月满镜轮圆。裛露珠晖冷，凌霜桂影寒。漏彩含疏薄，浮光漾急澜。西园徒自赏，南飞终未安。 骆宾王 秋晨同淄川毛司马秋九咏·秋水 贝阙寒流彻，玉轮秋浪清。图云锦色净，写月练花明。泛曲鹍弦动，随轩凤辖惊。唯当御沟上，凄断送归情。 骆宾王 秋晨同淄川毛司马秋九咏·秋萤 玉虬分静夜，金萤照晚凉。含辉疑泛月，带火怯凌霜。散彩萦虚牖，飘花绕洞房。下帷如不倦，当解惜馀光。 骆宾王 秋晨同淄川毛司马秋九咏·秋菊 擢秀三秋晚，开芳十步中。分黄俱笑日，含翠共摇风。碎影涵流动，浮香隔岸通。金翘徒可泛，玉斝竟谁同。 骆宾王 秋晨同淄川毛司马秋九咏·秋雁 联翩辞海曲，遥曳指江干。阵去金河冷，书归玉塞寒。带月凌空易，迷烟逗浦难。何当同顾影，刷羽泛清澜。 杜甫晨雨 小雨晨光内，初来叶上闻。雾交才洒地，风逆旋随云。暂起柴荆色，轻沾鸟兽群。麝香山一半，亭午未全分。 羊士谔 南池晨望 起来林上月，潇洒故人情。铃阁人何事，莲塘晓独行。衣沾竹露爽，茶对石泉清。鼓吹前贤薄，群蛙试一鸣。 杨巨源 端午日伏蒙内侍赐晨服 彩缕纤仍丽，凌风卷复开。方应五日至，应自九天来。在笥清光发，当轩暑气回。遥知及时节，刀尺火云催。 欧阳詹 晨装行 村店月西出，山林鹎鵊声。旅灯彻夜席，束囊事晨征。寂寂人尚眠，悠悠天未明。岂无偃息心，所务前有程。 刘禹锡 冬日晨兴寄乐天 庭树晓禽动，郡楼残点声。灯挑红烬落，酒暖白光生。发少嫌梳利，颜衰恨镜明。独吟谁应和，须寄洛阳城。 白居易 和梦得冬日晨兴 漏传初五点，鸡报第三声。帐下从容起，窗间曨昒明。照书灯未灭，暖酒火重生。理曲弦歌动，先闻唱渭城。 李德裕 晨起见雪忆山居 忽忆岩中雪，谁人拂薜萝。竹梢低未举，松盖偃应多。山溜随冰落，林麇带霰过。不劳闻鹤语，方奏苦寒歌。 正午.... 夏意 作者苏舜钦 别院深深夏席清， 石榴开遍透帘明。 树阴满地日当午， 梦觉流莺时一声。 锄禾日当午，汗滴禾下土。酒困日长唯欲睡，日高人渴漫思茶。谢却海棠飞尽絮，困人天气日初长。 夜晚.. 长相思 山一程,水一程,身向榆关那畔行。 夜深千帐灯。 风一更,雪一更,聒碎乡心梦不成。 故园无此声 青玉案·元夕 （辛弃疾） 东风夜放花千树，更吹落、星如雨。 宝马雕车香满路，凤箫声动，玉壶光转，一夜鱼龙舞。 蛾儿雪柳黄金缕，笑语盈盈暗香去。 众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处 《枫桥夜泊》张继 夜落乌啼霜满天， 江枫渔火对愁眠。 姑苏城外寒山寺， 夜半钟声到客船。 春夜喜雨 杜甫 好雨知时节， 当春乃发生。 随风潜入夜， 润物细无声。 野径云俱黑， 江船火独明。 晓看红湿处， 花重锦官城。 旅夜书怀 (杜甫) 细草微风岸，危樯独夜舟。 星垂平野阔，月涌大江流。 名岂文章著，官应老病休。 飘飘何所似，天地一沙鸥。 宿桐庐江寄广陵旧游 (孟浩然) 山暝听猿愁，沧江急夜流。 风鸣两岸叶，月照一孤舟。 建德非吾土，维扬忆旧游。 还将两行泪，遥寄海西头。 无题 (李商隐) 昨夜星辰昨夜风，画楼西畔桂堂东。 身无彩凤双飞翼，心有灵犀一点通。 隔座送钩春酒暖，分曹射覆蜡灯红。 嗟余听鼓应官去，走马兰台类转蓬。 无题之一 (李商隐) 来是空言去绝踪，月斜楼上五更钟。 梦为远别啼难唤，书被催成墨未浓。 蜡照半笼金翡翠，麝熏微度绣芙蓉。 刘郎已恨蓬山远，更隔蓬山一万重 宿建德江 (孟浩然) 移舟泊烟渚，日暮客愁新。 野旷天低树，江清月近人 秋夕 (杜牧) 银烛秋光冷画屏，轻罗小扇扑流萤。 天阶夜色凉如水，卧看牵牛织女星。 你应该承认 你 很 笨 !!!!! 百度一查一堆堆.... 应该对你有帮助啊!!! 88....
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一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯引起一场龙卷风。
蝴蝶效应是气象学家洛伦兹1963年提出来的。
其原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。
此效应说明，事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异。
“蝴蝶效应”在社会学界用来说明：一个坏的微小的机制，如果不加以及时地引导、调节，会给社会带来非常大的危害，戏称为“龙卷风”或“风暴”；一个好的微小的机制，只要正确指引，经过一段时间的努力，将会产生轰动效应，或称为“革命”。
详解：
非线性，俗称“蝴蝶效应”。
什么是蝴蝶效应？先从美国麻省理工学院气象学家洛伦兹（Lorenz）的发现谈起。为了预报天气，他用计算机求解仿真地球大气的13个方程式，意图是利用计算机的高速运算来提高长期天气预报的准确性。1963年的一次试验中，为了更细致地考察结果，他把一个中间解0.506取出，提高精度到0.506127再送回。而当他到咖啡馆喝了杯咖啡以后回来再看时竟大吃一惊：本来很小的差异，结果却偏离了十万八千里！再次验算发现计算机并没有毛病，洛伦兹（Lorenz）发现，由于误差会以指数形式增长，在这种情况下，一个微小的误差随着不断推移造成了巨大的后果。他于是认定这为：“对初始值的极端不稳定性”，即：“混沌 ”，又称“蝴蝶效应”，亚洲蝴蝶拍拍翅膀，将使美洲几个月后出现比狂风还厉害的龙卷风！
这个发现非同小可，以致科学家都不理解，几家科学杂志也都拒登他的文章，认为“违背常理”：相近的初值代入确定的方程，结果也应相近才对，怎幺能大大远离呢！
线性，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；而非线性则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。如问：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍？很容易想到的是两倍，可实际是 6－10倍！这就是非线性：1＋1不等于2。
激光的生成就是非线性的！当外加电压较小时，激光器犹如普通电灯，光向四面八方散射；而当外加电压达到某一定值时，会突然出现一种全新现象：受激原子好象听到“向右看齐”的命令，发射出相位和方向都一致的单色光，就是激光。
非线性的特点是：横断各个专业，渗透各个领域，几乎可以说是：“无处不在时时有。”
如：天体运动存在混沌；电、光与声波的振荡，会突陷混沌；地磁场在400万年间，方向突变16次，也是由于混沌。甚至人类自己，原来都是非线性的：与传统的想法相反，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的，混沌正是生命力的表现，混沌系统对外界的***反应，比非混沌系统快。
由此可见，非线性就在我们身边，躲也躲不掉了。
1***9年12月，洛伦兹（Lorenz）在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。从此以后，所谓“蝴蝶效应”之说就不胫而走，名声远扬了。
“蝴蝶效应”之所以令人着迷、令人激动、发人深省，不但在于其大胆的想象力和迷人的美学色彩，更在于其深刻的科学内涵和内在的哲学魅力。
科学家给混沌下的定义是：混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够完美处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。 洛伦茨第一次发现混沌现象，至今，关于混沌的研究一直是科学家、社会学家、人文学家所关注的。研究混沌，其实就是发现无序中的有序，但今天的世界仍存在着太多的无法预测，混沌，这个话题也必将成为全人类性的问题。在此，由于知识有限，我们只是做了极其肤浅的介绍和引入，希望有更多的同学能走进混沌之门，以更深邃的眼光来审视这个世界。今后或许能致力于此方面的研究。
总之，混沌规律只能洞察、揣摩、直觉、推测，而不能揭示、推演和精确描述。我们可以用在西方流传的一首民谣对此作形象的说明。
这首民谣说：
丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；
坏了一只蹄铁，折了一匹战马；
折了一匹战马，伤了一位骑士；
伤了一位骑士，输了一场战斗；
输了一场战斗，亡了一个帝国。
马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别。这就是军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应”。
有点不可思议，但是确实能够造成这样的恶果。一个明智的***一定要防微杜渐，看似一些极微小的事情却有可能造成集体内部的分崩离析，那时岂不是悔之晚矣？ 横过深谷的吊桥，常从一根细线拴个小石头开始。
影片《蝴蝶效应》
2004年由美国导演埃里克·布雷斯执导的影片《蝴蝶效应》就探讨了这个问题，男主角埃文·泰***(艾什顿·库奇饰)是一个平平无奇的大学生，唯一和普通人不同的是从童年时代起，就写日记不停记录他每日生活中的全部细节。某天，埃文忽然读到了那些记录中的一部分，顿时，那些已经被他自己埋葬在内心最深处许多年的黑暗记忆又再次被唤醒，那是改变了他整个少年时代的不堪回首往事。机缘巧合，埃文忽然发现自己可以通过一直搁在床下那些写着当年记录的日记本回到过去，进入自己当年的身体。也许这些落满灰尘的日记本可以让他从此摆脱所有不愉快的记忆，抱着这样的想法，埃文回到过去，力图改写历史，以为这样就可以治愈他受伤的记忆，让他和所爱的人们能从此之后幸福生活。他制定出无懈可击***，执行起来也小心翼翼。但等他一旦回到现实，却发现一切都已面目全非。他的行为已经造成了损失惨重的改变，而他最亲密的那些朋友的生活已经南辕北辙。特别是他的初恋女友凯勒·米勒(艾米·斯马特饰)，他们是儿时玩伴，在经历了长久的漠然以对之后，发现彼此还是相爱。为了弥补自己的错误，埃文只好一次次的回到过去，但每次总有些小***在他不注意时层出不穷地发生，之后一连串连锁反应，到底让他和他朋友们的生活更加彻头彻尾的改变。于是埃文一次次尝试，他们的生活也就像高速火车一般刹那间从山顶冲下，树林或者河流在窗外一掠而过。凯勒从女招待到学生会***再到落魄者。她的命运和他一样不停改变。
据说《蝴蝶效应》的结局有两个：
一个是导演加长版的结局：
埃文看到的家庭**是埃文的母亲即将产下埃文，进入历史的埃文决定自己结束这一切，他用双手掐住了脐带，结束了自己刚要开始的生命，现实的生活中没有埃文，凯莉跟汤米被离婚后的母亲监护，远离了她那个有着变态嗜好的父亲，自然也就没有了以后的各种***。
另一个是剧场版的结局：埃文看到的家庭**是第一次认识凯莉的聚会，回到从前的埃文骂了凯莉，他与凯莉没有成为好朋友，凯莉跟汤米的监护权也由母亲得到，工作后的埃文在街上偶遇凯莉，但却没有相认。最后凯丽和埃文擦肩而过的情节很独特，他们好象有默契的回头张望，而又放弃般的回过头去踏上各自的道路。结尾的似曾相识的迷离结束在oasis的《Stop Crying Your Heart Out》的歌声中……久久回响。
哀声叹气 指因伤感郁闷或悲痛而叹息
才短气粗 才:才识;短:短浅;气:气质。缺少才干，气质粗鲁
才高气清 才:才能;气:气质。指才调高雅，气质清新
财大气粗 气:气势;粗:粗大。指富有财产，气派不凡。也指仗着钱财多而气势凌人
沉声静气 指声调低沉，态度平和
串通一气 串通:相互勾结。一气:一个鼻孔出气。暗中勾结，互相配合
怪声怪气 形容声音、语调、唱腔等滑稽或古怪难听
和气生财 指待人和善能招财进宝
徊肠伤气 肠回转，气伤断。形容内心伤感
娇声娇气 形容说话娇滴滴的声气
鞠躬屏气 指弯腰曲体，屏住呼吸，一副恭谨畏葸的样子
唉声叹气 因伤感郁闷或悲痛而发出叹息的声音。
咳声叹气 因忧伤、烦闷或痛苦而发出叹息的声音
理直气壮 直:正确、合理;气壮:气势旺盛。理由正确充分，说话气势就盛
敛色屏气 收起笑容，屏住呼吸。形容谨慎畏惧，不敢放肆
暮气沉沉 形容精神萎靡不振，缺乏朝气
目指气使 用眼神和气色示意以指使人。形容态度骄横傲慢
暗气暗恼 受了气闷在心里。
避其锐气，击其惰归 其:他的;锐气:勇猛的气势;惰:松懈善于用兵之人，总是避开敌人初来时的气势，等敌人疲惫时再***打击。
才气过人 才:才能;气:气魄。才能气魄胜过一般的人。
才气无双 英勇的气慨，天下没有第二个人。
朝气蓬勃 朝气:早上的空气，引伸为新生向上，努力进取的气象;蓬勃:旺盛的样子。形容充满了生命和活力。
吹气胜兰 气息象兰花那样香。形容美女的呼吸。
垂头丧气 形容因失败或不顺利而情绪低落、萎蘼不振的样子。
春风和气 春天和煦的春风吹拂着人们。比喻对人态度和蔼可亲。
粗心浮气 浮:浮躁。形容人不细心，不沉着。
大气磅礴 形容气势浩大。
胆粗气壮 形容胆大气盛，无所畏惧。
荡气回肠 荡:动摇;回:回转。形容文章、乐曲十分婉转动人。
低声下气 形容说话和态度卑下恭顺的样子。
恶声恶气 形容说话语气很凶狠，态度粗暴。
分形同气 形容父母与子女的关系十分密切。
负气仗义 凭借正气，主持正义。
负气斗狠 负气:赌气;斗狠:发狠。恃其意气，发狠而为。
浩然之气 浩:盛大、刚直的样子;气:指精神。指浩大刚正的精神。
好声好气 形容语调柔和，态度温和。
浩气凛然 浩气:即正气，刚直正大的精神;凛然:严肃，令人敬畏的样子。浩然之气令人敬畏。
和气致祥 致:招致。和睦融洽，可致吉祥。
沆瀣一气 沆瀣:指唐时的崔沆、崔瀣。比喻臭味相投的人结合在一起。
浩气长存 浩气:即正气，刚直正大的精神。浩然之气永远长存。
回肠荡气 回:回转;荡:动摇。使肝肠回旋，使心气激荡。形容文章、乐曲十分婉转动人。
灰心丧气 形容因失败或不顺利而失去信心，意志消沉。
居移气，养移体 指地位和环境可以改变人的气质，奉养可以改变人的体质。
矜才使气 矜:自夸;使气:意气用事。倚仗自己的才能，使意气，不谦虚。
酒色财气 旧时以此为人生四戒。泛指各种不良品德、习气。
敛容屏气 敛容:收起笑容，态度变得严肃。屏气:闭住气不敢出声。比喻有所畏惧而恭敬谨慎，不敢稍微放肆。
敛声屏气 敛:收入束;屏:抑止。抑制语声和呼吸。形容畏惧、小心的样子。
老气横秋 形容老练而自负的神态。现形容自高自大，摆老资格。也形容缺乏朝气。
林下风气 林下:幽僻之境;风气:风度。指女子态度娴雅、举止大方。
气宇轩昂 形容人精力充沛，风度不凡。
怒气冲天 怒气部上天空。形容愤怒到极点。
弄性尚气 指凭感情办事，好耍脾气。
气冲霄汉 形容魄力非常大。
平心静气 心情平和，态度冷静。
气贯长虹 贯:贯穿。正义的精神直上高空，穿过彩虹。形容精神极其崇高，气概极其豪壮。
气焰熏天 气焰:气势。形容盛气凌人，十分傲慢。
气象万千 气象:情景。形容景象或事物壮丽而多变化。
屏气敛息 指因心情紧张或注意力集中，暂止住了呼吸。
气喘吁吁 形容呼吸急促，大声喘气。
气冲牛斗 气:气势;牛、斗:即牵牛星和北斗星，指天空。形容怒气冲天或气势很盛。
屏气凝神 屏气:抑制呼吸;凝神:聚精会神。形容注意力高度集中，违心一致。
气急败坏 上气不接下气，狼狈不堪。形容十分荒张或恼怒。
气息奄奄 形容呼吸微弱，快要断气的样子。也比喻事物衰败没落，即将灭亡。
气吞山河 气势可以吞没山河。形容气魄很大。
屏声息气 抑制着呼吸使不出声音。形容恭敬畏惧的神态。
气壮山河 气:气概;壮:使壮丽;山河:高山和大河。形容气概豪迈，使祖国山河因而更加壮丽。
气势磅礴 磅礴:广大无边的样子。形容气势雄伟壮大。
怯声怯气 形容说话的语气胆小而不自然。
秋高气爽 形容秋季晴空万里，天气清爽。
气味相投 气味:比喻性格和志趣;投:投合。指人思想作风相同，彼此很合得来。
气涌如山 形容恼怒到极点。
善气迎人 善气:和蔼可亲的态度。形容用和蔼可亲的态度对待人。
忍气吞声 忍气:受了气不发作;吞声:不敢出声。指受了气勉强忍耐，有话不敢说出来。
杀气腾腾 杀气:凶恶的气势;腾腾:气势旺盛的样子。形容充满了要的凶狠气势。
神气十足 形容摆出一副自以为高人一等而了不起的样子。
神气活现 自以为了不起而显示出来的得意和傲慢的样子。
申冤吐气 洗雪冤屈，发泄怨恨。
声气相通 彼此串通，互通消息。
盛气凌人 盛气:骄横的气焰;凌:欺凌。以骄横的气势压人。形容傲慢自大，气势逼人。
生气勃勃 勃勃:旺盛的样子。形容人或社会富有朝气，充满活力。
声应气求 应:应和，共鸣;求:寻找。同类的事物相互感应。比喻志趣相投的人自然地结合在一起。
同气连枝 比喻同胞的兄弟姐妹。
歪风邪气 歪、邪:不正当，不正派。指不良的作风和风气。
同声相应，同气相求 同类的事物相互感应。指志趣、意见相同的人互相响应，自然地结合在一起。
尸居余气 余气:最后一口气。象尸体一样但还有一口气，指人将要死亡。也比喻人暮气沉沉，无所作为。
死气沉沉 形容气氛不活泼。也形容人精神消沉，不振作。
通同一气 串通在一起。
蔚成风气 指一件事情逐渐发展盛行，形成一种良好风气。
天行时气 行:流行;时:季节，气候;气:疫气，疾病。因气候不正常而引起的流行病。
天朗气清 朗:明朗。形容天空晴朗，空气清新。
喜气洋洋 洋洋:得意的样子。充满了欢喜的神色或气氛。
心浮气躁 形容人性情浮躁，做事不踏实。
心高气傲 态度傲慢，自以为高人一等。
下气怡声 下气:态度恭顺:怡声:声音和悦。形容声音柔和，态度恭顺。
心粗气浮 形容人不细心，不沉着。
心平气和 心情平静，态度温和。指不急躁，不生气。
虚骄恃气 虚骄:虚浮而骄矜;恃气:凭着意气。虚浮骄矜，意气用事。
小家子气 形容人的言谈举止及做事不大方。
严气正性 气:脾气;性:性格。性格刚直，毫不苟且。
血气方刚 血气:精力;方:正;刚:强劲。形容年青人精力正旺盛。
扬眉吐气 扬起眉头，吐出怨气。形容摆脱了长期受压状态后高兴痛快的样子。
英雄气短 指有才能的人因沉迷于爱情而丧失进取心。
怡声下气 怡声:声音和悦;下气:态度恭顺。形容声音柔和，态度恭顺。
一鼓作气 一鼓:第一次击鼓;作:振作;气:勇气。第一次击鼓时士气振奋。比喻趁劲头大的时候鼓起干劲，一口气把工作做完。
一气呵成 一口气做成。形容文章结构紧凑，文气连贯。也比喻做一件事安排紧凑，迅速不间断地完成。
意气扬扬 扬扬:得意的样子。形容很得意的样子。
阴阳怪气 形容态度怪癖，冷言冷语，不可捉摸。
一丝两气 形容人呼吸微弱，将要断气的样子。
移气养体 改变气质和保养身体。
有气无力 形容说话声音微弱，作事精神不振。也形容体弱无力。
颐指气使 颐指:动下巴示意，指挥别人;气使:用神情气色支使人。不说话而用面部表示表情示意。形容有权势的人指挥别人的傲慢态度。
意气用事 意气:主观偏激的情绪;用事:行事。缺乏理智，只凭一时的想法和情绪办事。
一团和气 本指态度和霭可亲。现也指互相之间只讲和气，不讲原则。
意气相得 形容志趣极其相合。
元龙豪气 元龙:三国时陈登，字元龙，曾慢待许泛;豪:豪放。形容性格豪放。
趾高气扬 趾高:走路时脚抬得很高;气扬:意气扬扬。走路时脚抬得很高，神气十足。形容骄傲自满，得意忘形的样子。
意气相投 意气:志趣性格;投:合得来。指志趣和性格相同的人，彼此投合。
意气风发 意气:意志和气概;风发:象风吹一样迅猛。形容精神振奋，气概豪迈。
右军习气 右军:晋著名书法家王羲之，曾任右军将军，世称王右军。比喻一味摹拟古人，不能自创一格。
仗气使酒 仗:凭借，倚仗;使:放任。指任性发酒疯。
怨气冲天 形容怨恨情绪极大。
明公正气 犹言正式;公开;堂堂正正。
正气凛然 正气:刚正之气。凛然:可敬畏的样子。形容正气威严不可侵犯。
正正气气 正派。
志高气扬 志气高昂而自得。
乌烟瘴气 〖解释〗乌烟:黑烟;瘴气:热带山林中的一种湿热空气，旧时认为是瘴疠的病原。比喻环境嘈杂、秩序混乱或***。
意气飞扬 〖解释〗犹意气风发。形容精神振奋，气概豪迈。
横眉吐气 〖解释〗犹言扬眉吐气。形容摆脱了长期受压状态后高兴痛快的样子。
嗳声叹气 因伤感、烦闷或痛苦而发出叹息的声音。
不声不气 指不说话;不出声。
长吁短气 指叹息不已。
沉心静气 “沉”同“沉”。犹言心平气和。
乘势使气 仗势逞性子。
齿少气锐 见“齿少心锐”。
出词吐气 犹谈吐。
出言吐气 犹言谈吐。指说话。
吹气如兰 见“吹气胜兰”。
垂首丧气 同“垂头丧气”。
辞严气正 犹言辞严义正。
胆壮气粗 见“胆粗气壮”。
敌力角气 以力气相斗。
低声哑气 犹言低声下气。
低首下气 形容有所畏惧而不得不屈服
低头丧气 失意颓丧貌。
分形共气 见“分形同气”。
分形连气 见“分形同气”。
负才任气 谓依恃才学，任性使气。
负材任气 见“负才任气”。
负才使气 见“负才任气”。
负气含灵 指有生气和灵性的人。
喉长气短 比喻事情麻烦、费劲。
回肠伤气 见“回肠荡气”。
灰心短气 见“灰心丧气”。
灰烟瘴气 喻污浊。
剑气箫心 犹剑胆琴心。
降心下气 虚心下气。
矜功负气 矜:自恃。自以为有功而赌气。
亢心憍气 谓性情高傲。
连枝同气 《吕氏春秋·精通》:“故父母之于子也，子之于父母也，一体而两分，同气而异息。”旧题汉苏武《诗》之一:“况我连枝树，与子同一身。”后以“连枝同气”比喻同胞兄弟姐妹或情如兄弟的亲密关系。
年壮气锐 指年纪轻，气势旺盛。亦作“年少气盛”、“年盛气强”。
怒气冲冲 形容愤怒得气呼呼的样子
赔身下气 谦躬屈节，低声下气。
屏气吞声 犹言忍气吞声。
屏声静气 见“屏声敛息”。
平心定气 指心情平和，态度冷静。
平心易气 见“平心静气”。
气冲斗牛 牛:牵牛星。斗:北斗星。指天空。原指宝剑的光气射入天际。后指气势很盛。亦作“气冲牛斗”。
气充志骄 谓心满意得，骄傲自大。
气喘如牛 形容大声喘气的模样。
气得志满 形容春风得意，心满意足的样子。
气断声吞 气出不来，话说不出。形容极度忧伤失望。
气愤填膺 膺:胸。形容愤怒之情充满胸中。亦作“愤气填膺”、“愤气填胸”、“激愤填膺”。
气急败丧 同“气急败坏”。
气骄志满 见“气充志骄”。
气竭声嘶 气力竭尽，声音嘶哑。
气竭声澌 见“气竭声嘶”。
气决泉达 如气之逸出，泉水之流泻。比喻事情进行非常顺利。
气满志得 谓志愿实现，心满意足。
气满志骄 见“气充志骄”。
气忍声吞 受了气而勉强忍耐，不说什么话。形容窝囊。
我觉得楼主的思考挺正确的
第一，我同样觉得交流增益不可能，因为如果把湖和风看作一个封闭系统，确实没有能量来做这个增益（当然，我是学物理的，可能对增益有些误解）
其次，湖一定是个非线性系统，分叉的现象一定是有的，不过这部分的数学我确实不清楚，也没法给楼主帮助
最后我想说说自己的看法，首先是关于驱动的问题，我认为存在这种可能：驱动力确实不是周期的，但是总是可以做傅立叶变换的，而高频或低频的波会因为湖的阻尼而消失得非常快，然后你所看到的就是周期性比较好的水波了，这点有点类似工程上的滤波吧？然后是关于风的，楼主并不能简单的以为风不是周期性的，如你所说风也是由非线性系统产生的，这样造成的后果可能是尽管它不是严格周期，但是如果把它分隔开来看，可能会具有一定的相似性（有些类似分形），即某种程度上的周期性；而楼主说的水波也并不是完全的周期函数，也只不过是某种程度上的周期性，这两者是相吻合的。
当然以上只是我的猜测，并未证实，希望能帮助楼主思考。得到了答案别忘了告诉我：）
我仍然认为这个不能用ekmail的东西解释，驱动力必然是高维的，绝对不可能简单用均值或者其他统计值来模拟。你所说的例子想表达的实际上就是分形，在小尺度下不光滑，在大尺度下近似光滑，从而造成近似的周期波。至于这个问题，和量子论真是一点擦不上边，量子论是nondeterministic的，而但凡经典系统都是deterministic的，这是本质上的差异。照你的逻辑数学形式相似的东西多了去了，chromodynamics的lattice计算和热力学函数还一样呢，根本就是差了十万八千里。
还有给楼主两个参考，艾略特波浪理论（Elliott W***e Principle），这是经济学上的一个方法，和你的问题多少有点相似；
还有威尔斯特拉斯函数（Weierstrass function），和我所说的分形自相似有关，不妨看看。我的链接被屏蔽了，只能楼主自己找了。不过这个问题也不是定性就能讨论的，有条件的话还是去问问这个方向的教授吧。
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首先
对x^n求1阶导数后为nx^(n-1）
2阶导数后为n(n-1）x^(n-2）
...
那么m<n时
m阶导数后为n(n-1）（n-2）..(n-m+1）x^(n-m)
也就是n!/(n-m)! x^(n-m)
由于阶乘的概念可以扩展：
n!=Γ（n+1）
故对x^n求m阶导数后为Γ（n+1）/Γ（n-m+1）x^(n-m)
令m=1/2
则得
d（1/2）x^n/dx^（1/2）=Γ（n+1）/Γ（n+1/2）x^(n-1/2）=n!(n-1）！2^（2n-1）x^(n-1/2）/（2n-1）！π^（1/2）
特别x的1/2导数为2(x/π）^（1/2）
对于其他函数……由于任何连续f(x）都可以展开Taylor级数……因此，任何连续函数都存在1/2阶导数
例如sin x的1/2阶导数为sin（π/4+x)
